手搓宝匣 · Spectrum microscope
在 傅里叶页 学了「时域 ⇄ 频域」？现在拿自己的声音验证一遍： 打开麦克风，你的声音就是实验材料。
所有分析都在你的浏览器里实时完成，声音不出这台设备、不联网、不录音。
说「啊——」：上面是一条抖动的曲线，下面立起一排柱子； 最左边那根最高的，往往就是你的基音。
这就是傅里叶变换在实时发生。上面是时域：空气压力随时间怎么振；下面是频域：你的声音此刻由哪些频率组成。说一声「啊——」，看最左边那根最高的柱子，那通常是你的基音。再拍手一下：宽宽的一片柱子，说明噪声的能量摊在所有频率上。
横轴是频率，纵轴是时间，颜色越红越响。吹一声口哨滑音， 看那条亮线画出一道彩虹滑梯——这就是听歌识曲在看的「指纹」。
把每一瞬间的频谱叠成一条彩虹河：横轴是频率，纵轴是时间，颜色越红越响。吹一声口哨，从低音滑到高音，河面上会留下一道明亮的滑梯。听歌识曲认的就是这张指纹图——它不关心你唱什么词，只关心这些亮线的形状。
它做的是调音器做的事：在波形里找「每隔多久重复一次」（自相关）， 倒数就是基频，再换算成音名。指针偏左是唱低了，偏右是唱高了。
这是一台迷你调音器。它的算法很朴素：把波形和错开一点的自己比一比，找到「每隔多久重复一次」，倒数就是基频。哼一个长音，它会告诉你音名，比如 A4，还有偏了多少音分——一音分是两个相邻琴键距离的百分之一。指针停在中间，就是准了。
按住琴键发声，眼睛盯住上面的频谱和音高表：弹 A4，柱子应该立在 440， 音高表说出「A4」——自己发的声，自己验证。再切到方波， 看 3 倍、5 倍频率上冒出来的柱子，那就是傅里叶页讲过的谐波。
不好意思开口？让机器自己发声。点「发声」，把频率滑到 440，再抬头看频谱：柱子正好立在 440 上——这就是频谱显微镜的出厂自检。换成方波，看三倍、五倍频率上冒出来的柱子，那就是傅里叶页搭过的积木。小键盘按住就响，弹个 do，看音高表认不认得它。
浏览器每秒钟从麦克风取几百帧采样，每帧 4096 个点，交给 FFT（快速傅里叶变换）算出这 4096 个点的频谱， 再画成你看到的柱子和彩虹。一次变换不到一毫秒—— 这就是 1965 年那个「N² → N log N」的算法在实时干活。
你手里的这台显微镜，和现实世界的对应物：
原理一句话：浏览器每秒把声音切成几百小段，每段交给快速傅里叶变换算出频谱，再画出来。一次变换不到一毫秒，所以它能跟上你的声音。你刚才玩的四件仪器，对应着真实世界里的混音师频谱仪、听歌识曲的指纹、吉他调音器和合成器的振荡器。下次再听到「傅里叶」，你不仅会背定义，还亲手玩过它。